Distribusi Peluang Kontinu

Distribusi Uniform Kontinu

Fungsi peluang dari distribusi variabel random X yang bersifat uniform dan kontinu dalam interval [A,B] diberikan oleh:

Distribusi Normal
Distribusi probabilitas yg terpenting dalam statistik adalah distribusi normal atau Gaussian.
Fungsi rapat probabilitas variabel random X dengan mean μ dan variansi σ2 yang memiliki distribusi normal adalah:

Sifat-Sifat Distribusi Normal:

1. Rata-ratanya (mean) μ dan standard deviasinya = σ
2. Mode (maximum) terjadi di x=μ
3. Bentuknya simetrik thd x=μ
4. Titik belok tepat di x=μ±σ
5. Kurva mendekati nol secara asimptotis semakin x jauh dari x=μ
6. Total luasnya = 1

Bentuk distribusi normal ditentukan oleh μ dan σ.

Luas di Bawah Kurva dan Probabilitas
P(x1<x<x2) = probabilitas variabel random x memiliki nilai antara x1 dan x2
P(x1<x<x2) = luas di bawah kurva normal anrata x=x1 dan x=x2

Oleh karena perhitungan integral normal tersebut sulit, maka disusunlah tabel nilai rapat probabilitas. Akan tetapi karena nilai rapat probabilitasnya tergantung pada μ dan σ maka sangatlah tidak mungkin mentabelkan untuk semua nilai μ dan σ

Kurva Distribusi Normal Standard

Distribusi normal standard adalah distribusi normal dengan mean μ = 0 dan standard deviasi σ =1.

Transformasi Z = (x - μ ) / σ memetakan distribusi normal menjadi distribusi normal standard, sebab distribusi normal dengan variabel z ini memiliki mean = 0 dan standard deviasi = 1.
Transformasi ini juga mempertahankan luas dibawah kurvanya, artinya:

Luas di bawah kurva distribusi normal antara x1 dan x2 = Luas dibawah kurva distribusi normal standard antara z1 dan z2

Dengan z1 = (x1 - μ) / σ dan z2 = ( x2 - μ) / σ.
Sehingga cukup dibuat tabel distribusi normal standard kumulatif saja

Tabel Distribusi Normal Standard Kumulatif

Distribus Gamma

Definisi fungsi gamma :

Dengan sifat Γ(α)= (α-1) Γ(α-1), sehingga untuk α=n yg berupa bilangan bulat positif, maka Γ(n) = (n-1)!

Definisi distribusi gamma:
Variabel random X memiliki distribusi gamma dengan parameter α dan β, jika fungsi rapat probabilitasnya diberikan oleh:

untuk α=1 dan β=1 distribusi gamma berawal dari x=0. Untuk α=1 distribusi gamma dikenal dengan nama distribusi exponensial. Secara eksplisit untuk α=1, berarti : Γ(1)=0!=1, dan distribusinya adalah:

Mean dan variansi dari distribusi gamma adalah:

μ = α β 

σ2= α β2

Sehingga untuk kasus distribusi exponensial mean dan variansinya:

μ = β 

σ2= β2

Bagikan